常用模型正则化方法

针对大规模结构化预测问题的模型常常容易面临过拟合问题。过拟合问题是指模型在训练集上错误率很低，但在测试数据集上错误率偏高。要解决模型过拟合问题，我们需要对模型引入惩罚项以降低模型复杂度。具体有以下常用方法:

• 权重正则化
• 结构正则化
• 最大值约束
• Dropout

权重正则化

常用的权重正则化方法是在损失函数中加上 L1 惩罚项或者 L2 惩罚项:

$$min\space loss(x,y,w) + \lambda regularizer(w)$$

其中$loss\space (x,y,w)$ 代表原有的损失函数。$regularizer(w)$ 代表权重正则化的项,而 $\lambda$ 则是正则 化的系数。若正则化项为 L1 正则项,则

$$regularizer(w) = ||w||$$

若正则化项为 L2 正则项,则

$$regularizer(w) = \frac{1}{2}||w||^{2}$$

在神经网络训练过程中，L2正则化是最普遍使用的。它的原理是在损失函数中对权重参数施加一个权重平方的惩罚项，也就是说针对每一项权重$w$均要添加 $\frac{1}{2}\lambda ||w||^{2}$的项式。$\lambda$为正则化系数。前面$\frac{1}{2}$的作用是能够把惩罚项关于权重$w$的梯度简化成 $\lambda w$替代$2 \lambda w$。

L1正则化也是被广泛应用的避免模型过拟合的方法。它是在损失函数上针对所有权重$w$都添加一$\lambda ||w||$惩罚项。 权重正则化L1和L2也可以组合使用对模型加以约束。

结构化正则化

它的思想是将复杂的模型结构分解为简单的结构。有两种实现方式:一种是先提取特征,再进行结构分解;另一种方法是仅分解输出序列的结构, 保留输入序列的信息。

最大值约束

该正则化方式分成两种方面，一种是对参数权重$w$的约束，另外一种是对损失函数梯度值的约束。例如将每一个神经元权重设置成不超过$c$的常数，一般来说$c$通常取值为3-5。这种方法还带来一种优势是避免的模型梯度爆炸问题。

Dropout

Dropout思想也较为容易理解，在模型训练阶 段,部分神经元不参与前向和后向传递,通过随机减少参数的方法来减低模型的复杂度,减少模型过拟合的风险。

总结

模型过拟合是大规模结构化学习中常见的问题之一。

权重正则化、结构正则化和 Dropout是有效解决过拟合问 题的常见手段。权重正则化通过引入惩罚项来避免过拟合；结构正则化则是通过直接降低模型结构的复杂度来避免过拟合；Dropout 通过随机减少神经网络的参数来解决过拟合的问题。

通过理论分析可以知道,复杂的结构训练出的模型会得到低的经验风险，但是可能导致高的过拟合的风险。而简单的结构训练出的模型有高的经验风险,但是过拟合的风险相对较低,因此我们需要找到一个合适的结构复杂度来平衡二者之间的关系。